A ve B boş olmayan iki küme olsun. A’nın her elemanını B’nin yalnız bir elemanına eşleyen A’dan B’ye bir f bağıntısına, A’dan B’ye bir fonksiyon denir.

Fonksiyon olması için;

1) A’nın her elamanı B’ye gidecek.

2) A kümesinde açıkta eleman kalmayacak.

3) A’nın herhangi bir elamanı B’ye iki defa gitmeyecek.

4) B’de açıkta elaman kalabilir.

Örnek: A={ali,ayşe,fatma}   B={sarma,makarna,pilav,yahni}

A’dan B’ye tanımlanan bağıntılardan hangileri fonksiyondur?

a) f={(ali,sarma),(ayşe,makarna),(fatma,yahni)}  

b) g={(ali,pilav),(ayşe,sarma),(fatma,yahni),(fatma,makarna)}  

c) h={(ayşe,sarma),(fatma,pilav)}  

Yukarıdakilerden h bağıntısı fonksiyon değildir çünkü ali açıkta kalmıştır.

g bağıntısı fonksiyon değildir çünkü fatma iki çeşit yemek almıştır.

f bağıntısı fonksiyondur.A’nın her elamanı B’den bir çeşit yemek seçmiştir.

Buradaki kişilerin kümesine fonksiyonun tanım kümesi,yemeklerin kümesine fonksiyonun değer kümesi,değer kümesinde bulunan kişilerin yediği yemeklerin kümesine de fonksiyonun görüntü kümesi denir.

f: A---->B biçiminde yada f: x---->y biçiminde gösterilir.

y=f(x) yazılır.   x?A, y=f(x)?B olur.

Fonksiyonun görüntü kümesi f(A) ile gösterilir.

Tanım kümesi: ali,ayşe,fatma

Değer kümesi: sarma,makarna,pilav,yahni

Görüntü kümesi: sarma,makarna,yahni

Örnek: A={a,b,c}   B={1,2,3,4,5,6} ise

Fonksiyonun elemanlarının liste yöntemiyle gösterimi

f={(a,2),(b,4),(c,4)}

Fonksiyonun görüntü kümesi

f(A)={2,4}

Örnek: A={-1,0,2,4}, f: A---->B, f(x) = x²-2 veriliyor. f ve f(A) kümesini

bulalım.

Tanım kümesindeki elemanlara x deriz.

x=-1 için f(-1)=(-1)²-2=-1

x=0 için f(0)=(0)²-2=-2

x=2 için f(2)=(2)²-2=2

x=4 için f(4)=(4)²-2=14

f={(-1,-1),(0,-2),(2,2),(4,14)}

f(A)={-1,-2,2,14}

Örnek: f(x+1)=3+f(x) ve f(1)=4 ise f(3) kaçtır?

f(x+1)=3+f(x) eşitliğinde

x=1 yazalım.

f(2)=3+f(1)

f(2)=3+4=7

x=2 yazalım.

f(3)=3+f(2)

f(3)=3+7=10

Örnek: f: R---->R, f(x) = 3x+5 fonksiyonu veriliyor. f(2x+3) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşiti nedir?

f(x) = 3x+5

f(2x+3) = 3(2x+3)+5

f(2x+3) = 6x+14

f(2x+3) = 2(3x+5)+4

f(2x+3) = 2f(x)+4

Örnek: f: R---->R, f(3x+2) = x²-x+2 olduğuna göre f(5)+f(2) toplamı

kaçtır?

f(3x+2) = x²-x+2 fonksiyonun içlerini sırasıyla 5 ve 2’ye eşitleyeceğiz.

3x+2=5 buradan x=1 olur.

x=1 için f(5)=1-1+2=2

3x+2=2 buradan x=0 olur.

x=0 için f(2)=0-0+2=2

f(5)+f(2)=2+2=4