Fonksiyon Çeşitleri ve Türleri 

Bire-Bir Fonksiyon

f: A---->B fonksiyonu için, A’nın farklı elemanlarını B’nin farklı elamanlarına eşleyen fonksiyona bire-bir fonksiyon denir. (1-1 şeklinde de gösterilir.)

Yani farklı elamanların görüntüleri de farklı olmalıdır.

Örnek: Hangisi bire-bir fonksiyondur?

A={0,1,2,3}   B={0,1,2,3,4,5}

f={(0,0),(1,2),(2,4),(3,3)}

g={(0,1),(1,1),(2,3),(3,5)}  

g fonksiyonunda 0 ve 1’in görüntüleri de 1’dir.Bire-bir olması için görüntülerin farklı olması gerekir.Yani bire-bir değildir.

f fonksiyonu bire-bir’dir.

Yatay Doğru Testi

Bir fonksiyonun grafiği verildiğinde grafiği kesecek şakilde yatay eksene paralel doğrular çizilir.Çizilen bu doğrular grafiği bir noktada kesiyorsa fonksiyon bire-bir (1-1) fonksiyondur ya da bire birdir denir.Bu işleme yatay doğru testi denir.

Örten Fonksiyon

f: A---->B fonksiyonu için,görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyona örten fonksiyon denir.Yani B’nin hiçbir elemanı açıkta kalmayacak.

Hem bire-bir hem de örten olan fonksiyona 1-1 örten fonksiyon denir.

Örnek: Hangisi örten fonksiyondur?

A={0,1,2,3}   B={0,1,2}

f={(0,0),(1,2),(2,1),(3,2)}  

g={(0,1),(1,1),(2,2),(3,2)}  

g fonksiyonunda 0’a gidilmemiştir.Yani 0 açıkta kalmıştır. Yani örten değildir.

f fonksiyonu örten’dir.

Örnek: Sınıfımızdaki öğrencilerin kümesine tanım kümesi,sınıfımızdaki öğrencilerin okul numaralarının kümesine de değer kümesi diyelim.

Görüntü kümesini oluştururken her öğrenci kendi numarasıyla eşleşeceğine göre bu fonksiyon hem 1-1, hem de örten fonksiyondur.

İçine Fonksiyon

f: A---->B fonksiyonu için,görüntü kümesi değer kümesine eşit olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.Yani örten olmayan fonksiyondur.

Örnek: Hangisi içine fonksiyondur?

A={0,1,2,3}   B={0,1,2}

f={(0,0),(1,2),(2,1),(3,2)}  

g={(0,1),(1,1),(2,2),(3,2)}  

g fonksiyonunda 0’a gidilmemiştir.Yani 0 açıkta kalmıştır. g fonksiyonu içine fonksiyondur. f fonksiyonu içine fonksiyon değildir.

Birim Fonksiyon

A’dan A’ya bir fonksiyon için, her eleman kendisiyle eşleşiyorsa, bu fonksiyona birim fonksiyon denir.

I: A---->A , I(x)=x biçiminde ifade edilir.

Örnek: I: A---->A , I(x)=x

A={1,2,3}   B={1,2,3}

f={(1,1),(2,2),(3,3)}   birim fonksiyondur.

Sabit Fonksiyon

Tanım kümesinin her elamanının görüntüsü aynı olan,yada görüntü kümesi bir elemanlı olan fonksiyona,sabit fonksiyon denir.

f(x)=c (c?R)

Örnek: x---->y, f(x)=4

A={1,2,3}   B={3,4,5}

f={(1,4),(2,4),(3,4)}   sabit fonksiyondur.

Doğrusal Fonksiyon

Matematikte grafiği doğru olan fonksiyona doğrusal fonksiyon denir.

f: R---->R   f(x)=mx+n olarak ifade edilir.

Örnek: f: R---->R   f(x)=mx+n

f(x)=x-2

g(x)=-4x+1

h(x)=5x

k(x)=x²

Yukarıdakilerin hepsi doğrusal fonksiyondur.