TYT-AYT Geometri Konu Anlatımları-Paralelkenar ve Eş Kenar Dörtgen

REKLAMLAR


Ekleyen: soruca | Okunma Sayısı: 2351

  • PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

 

[AB] // [DC]

[AD] // [BC]

|AB| = |DC|

|AD| = |BC|

  • Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

 

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar

bütünlerdir.

a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı

 

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait

yüksekliğin çarpımına eşittir.

A(ABCD) = a . ha = b . hb

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;
A(ABCD) = a . b .sina

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

 

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar.

|AE| = |EC|

|DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya

bölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın

karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın

yarısına eşittir.

A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası

köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin

alanları toplamı eşittir.

S1 + S3 = S3 + S4

  • Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN|

|FC| = 2|NF

|AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçalarıparalelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasındakalan açı 90° dir.

  • E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralelAED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayınuzantısıdır.

    [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE|
                                    |BL| = |LC|

  • Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda

    |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

 

 

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

  • EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen

 

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

  •  Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

 

a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı

A(ABCD) =  a . h

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
sin90° = 1 olduğundan

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.

 

REKLAMLAR

Sitemiz, hukuka, yasalara, telif haklarına ve kişilik haklarına saygılı olmayı amaç edinmiştir. Sitemiz, 5651 sayılı yasada tanımlanan yer sağlayıcı olarak hizmet vermektedir. İlgili yasaya göre, site yönetiminin hukuka aykırı içerikleri kontrol etme yükümlülüğü yoktur. Bu nedenle, sitemiz uyar ve kaldır prensibini benimsemiştir. Telif hakkına konu olan eserlerin yasal olmayan bir biçimde paylaşıldığını ve yasal haklarının çiğnendiğini düşünen hak sahipleri veya meslek birlikleri, sorucam@gmail.com mail adresinden bize ulaşabilirler. Şikayet yerinde görüldüğü takdirde ihlal olduğu düşünülen içerikler sitemizden kaldırılacaktır. Sitemiz hiçbir şekilde kar amacı gütmemektedir ve sitemizde yer alan tüm materyaller yalnızca bilgilendirme ve eğitim amacıyla sunulmaktadır.